Formules INF-5071

Transformé linéaire pour passer d’une fenêtre à l’autre :

A_{x} = K_{1} ∗ D_{x} + K_{2}  (1)
A_{y} = K_{3} ∗ D_{y} + K_{4}  (2)

où

\frac{D_{x} − D_{g}}{D_{d} − D_{g}} = \frac{A_{x} − A_{g}}{A_{d} − A_{g}}  (3)
\frac{D_{y} − D_{b}}{D_{h} − D_{b}} = \frac{A_{y} − A_{b}}{A_{h} − A_{b}}  (4)

Représentation implicite :

• ligne par A et B : F (x, y) = (y − A_{y})(B_{x} − A_{x}) − (x − A_{x})(B_{y} − A_{y})

• cercle à l’origine : F (x, y) = x^{2} + y^{2} − r^{2} Représentation paramétrique :

• ligne

L(t) = A + (B − A)t  (5)

• Plan

P (s, t) = C + sa⃗ + tb⃗  (6)

Interpolation linéaire :

P = (1 − t)A + tB  (7)

Équation normal-point :

n⃗ · (P − C) = 0  (8)

Intersection Ligne 2D - ligne 2D :

L_{1}(t) = A + b⃗t  (9)
L_{2}(u) = C + d⃗u  (10)

où :

b⃗ = B − A  (11)
d⃗ = D − C  (12)

Formules INF-5071

t = \frac{c_{x} + d_{x}u}{b_{x}}  (13)
\frac{b_{y}c_{x} − b_{x}c_{y}}{b_{x}d_{y} − b_{y}d_{x}} = u  (14)

Intersection ligne 3D et plan 3D :

t_{h} = \frac{n⃗ · (B − A)}{n⃗ · c⃗}  (15)

Transformation 2D :

(\begin{matrix}m_{11} & m_{12} & m_{13} \\ m_{21} & m_{22} & m_{23} \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix})  (16)

Inversion de matrice :

M^{−1} = \frac{^{t}(Cof(M))}{|M|}  (17)
M^{−1} × M = I  (18)

Transformation 3D :

(\begin{matrix}m_{11} & m_{12} & m_{13} & m_{14} \\ m_{21} & m_{22} & m_{23} & m_{24} \\ m_{31} & m_{32} & m_{33} & m_{34} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix})  (19)

Projection :

(\begin{matrix}\frac{2N}{D−G} & 0 & \frac{D+G}{D−G} & 0 \\ 0 & \frac{2N}{H−B} & \frac{H+B}{H−B} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{F +N}{F −N} & \frac{−2NF}{F −N} \\ 0 & 0 & −1 & 0 \end{matrix} )  (20)