PROJETS III

  1. On considère un système qui possède une variable d'état (variable usuelle) s:boolean. Étant données les conditions suivantes, donnez la représentation propositionnelle I des états initiaux et celle T de la relation de transition.
    1. La valeur initiale de s est quelconque.
    2. La valeur suivante de s est égale à la valeur actuelle.
  2. Pour le système précédent, donnez la représentation propositionnelle d'une trace formée de trois états et bouclant sur le premier état.
  3. Toujours pour le même système et la même trace donnez la représentation propositionnelle des formules LTL suivantes.
    1. G s
    2. F s
  4. On considère un système qui possède deux variables d'entrée e1,e1:boolean et une variable d'état (variable usuelle) s:boolean représentant la sortie. Étant données les conditions suivantes, donnez la représentation propositionnelle I des états initiaux et celle T de la relation de transition. ATTENTION : Il est nécessaire d'ajouter à T des variables supplémentaires pour représenter les variables d'entrée.
    1. Initialement s est vraie.
    2. La valeur suivante de s est égale à la conjonction de e1 et e1.
  5. Pour le système précédent et une trace formée de trois états, bouclant sur le deuxième état, donnez la représentation propositionnelle de la formule LTL suivante.
    1. G (e1 -> X s)
  6. On considère un système qui possède une variable d'état (variable usuelle) n:0..2. Étant données les conditions suivantes, donnez la représentation propositionnelle I des états initiaux et celle T de la relation de transition.
    1. La valeur initiale de n est 0.
    2. La valeur suivante de n est (n+1) mod 3.
  7. Pour le système de la question précédente, donnez la représentation propositionnelle d'une trace de longueur 2 bouclant sur le premier état. Y aura-t-il une solution à cette formule ?
  8. Toujours pour le même système que la question précédente, donnez la représentation propositionnelle de formule LTL suivante pour un trace de longueur 2 bouclant sur le premier état.
    1. G n=0
    2. F n>=1
    3. X n>0
  9. Pour le système de la question précédente, donnez la représentation propositionnelle d'une trace de longueur 2 bouclant sur le dernier état. Y aura-t-il une solution à cette formule ?

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